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Resolución de integrales/ cosx(1+sinx)/(e^(2ln(-0.5sinx)))

Integral de cosx(1+sinx)/(e^(2ln(-0.5sinx))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  cos(x)*(1 + sin(x))   
 |  ------------------- dx
 |          /-sin(x) \    
 |     2*log|--------|    
 |          \   2    /    
 |    E                   
 |                        
/                         
0
∫01(sin⁡(x)+1)cos⁡(x)e2log⁡(−sin⁡(x)2) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{e^{2 \log{\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)}}}\, dx 
Integral((cos(x)*(1 + sin(x)))/E^(2*log(-sin(x)/2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

      ∫4u+4u2 du\int \frac{4 u + 4}{u^{2}}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        4u+4u2=4u+4u2\frac{4 u + 4}{u^{2}} = \frac{4}{u} + \frac{4}{u^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4u du=4∫1u du\int \frac{4}{u}\, du = 4 \int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(u)4 \log{\left(u \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4u2 du=4∫1u2 du\int \frac{4}{u^{2}}\, du = 4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −4u- \frac{4}{u}

        El resultado es: 4log⁡(u)−4u4 \log{\left(u \right)} - \frac{4}{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      4log⁡(sin⁡(x))−4sin⁡(x)4 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{4}{\sin{\left(x \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (sin⁡(x)+1)cos⁡(x)e2log⁡(−sin⁡(x)2)=4sin⁡(x)cos⁡(x)+4cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{e^{2 \log{\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)}}} = \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    2. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

      ∫4u+4u2 du\int \frac{4 u + 4}{u^{2}}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        4u+4u2=4u+4u2\frac{4 u + 4}{u^{2}} = \frac{4}{u} + \frac{4}{u^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4u du=4∫1u du\int \frac{4}{u}\, du = 4 \int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(u)4 \log{\left(u \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4u2 du=4∫1u2 du\int \frac{4}{u^{2}}\, du = 4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −4u- \frac{4}{u}

        El resultado es: 4log⁡(u)−4u4 \log{\left(u \right)} - \frac{4}{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      4log⁡(sin⁡(x))−4sin⁡(x)4 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{4}{\sin{\left(x \right)}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (sin⁡(x)+1)cos⁡(x)e2log⁡(−sin⁡(x)2)=4cos⁡(x)sin⁡(x)+4cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{e^{2 \log{\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)}}} = \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4cos⁡(x)sin⁡(x) dx=4∫cos⁡(x)sin⁡(x) dx\int \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = 4 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx

        1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(sin⁡(x))\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(sin⁡(x))4 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4cos⁡(x)sin⁡2(x) dx=4∫cos⁡(x)sin⁡2(x) dx\int \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 4 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

        1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −1sin⁡(x)- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −4sin⁡(x)- \frac{4}{\sin{\left(x \right)}}

      El resultado es: 4log⁡(sin⁡(x))−4sin⁡(x)4 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{4}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4log⁡(sin⁡(x))−4sin⁡(x)+constant4 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{4}{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4log⁡(sin⁡(x))−4sin⁡(x)+constant4 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{4}{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                    
 | cos(x)*(1 + sin(x))            4                   
 | ------------------- dx = C - ------ + 4*log(sin(x))
 |         /-sin(x) \           sin(x)                
 |    2*log|--------|                                 
 |         \   2    /                                 
 |   E                                                
 |                                                    
/
∫(sin⁡(x)+1)cos⁡(x)e2log⁡(−sin⁡(x)2) dx=C+4log⁡(sin⁡(x))−4sin⁡(x)\int \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{e^{2 \log{\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)}}}\, dx = C + 4 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{4}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
(5.51729471179439e+19 - 0.0360047462867172j)
(5.51729471179439e+19 - 0.0360047462867172j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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