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Resolución de integrales/ cos^2/ 15x^4/ 1/cos/ (15x^4+7-1/cos^2x)dx

Integral de (15x^4+7-1/cos^2x)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /    4          1   \   
 |  |15*x  + 7 - -------| dx
 |  |               2   |   
 |  \            cos (x)/   
 |                          
/                           
0
∫01((15x4+7)−1cos⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(15 x^{4} + 7\right) - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(15*x^4 + 7 - 1/cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫15x4 dx=15∫x4 dx\int 15 x^{4}\, dx = 15 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x53 x^{5}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫7 dx=7x\int 7\, dx = 7 x

      El resultado es: 3x5+7x3 x^{5} + 7 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1cos⁡2(x)) dx=−∫1cos⁡2(x) dx\int \left(- \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: 3x5+7x−sin⁡(x)cos⁡(x)3 x^{5} + 7 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    3x5+7x−tan⁡(x)3 x^{5} + 7 x - \tan{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3x5+7x−tan⁡(x)+constant3 x^{5} + 7 x - \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x5+7x−tan⁡(x)+constant3 x^{5} + 7 x - \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                   
 | /    4          1   \             5         sin(x)
 | |15*x  + 7 - -------| dx = C + 3*x  + 7*x - ------
 | |               2   |                       cos(x)
 | \            cos (x)/                             
 |                                                   
/
∫((15x4+7)−1cos⁡2(x)) dx=C+3x5+7x−sin⁡(x)cos⁡(x)\int \left(\left(15 x^{4} + 7\right) - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + 3 x^{5} + 7 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     sin(1)
10 - ------
     cos(1)
−sin⁡(1)cos⁡(1)+10- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + 10 
=
= 
     sin(1)
10 - ------
     cos(1)
−sin⁡(1)cos⁡(1)+10- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + 10 
10 - sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
8.4425922753451
8.4425922753451

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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