Sr Examen

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Integral de ln^2*(x*dx)/5*xx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |     2          
 |  log (x)       
 |  -------*x*x dx
 |     5          
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} x x \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{5}\, dx$$
Integral(((log(x)^2/5)*x)*x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                                                     
 |    2                    3      3           3    2   
 | log (x)              2*x    2*x *log(x)   x *log (x)
 | -------*x*x dx = C + ---- - ----------- + ----------
 |    5                 135         45           15    
 |                                                     
/                                                      
$$\int x x \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{5}\, dx = C + \frac{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}{15} - \frac{2 x^{3} \log{\left(x \right)}}{45} + \frac{2 x^{3}}{135}$$
Gráfica
Respuesta [src]
2/135
$$\frac{2}{135}$$
=
=
2/135
$$\frac{2}{135}$$
2/135
Respuesta numérica [src]
0.0148148148148148
0.0148148148148148

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.