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Resolución de integrales/ cos^2/ 1/cos/ 1/x+1/ (5*x^10+1/x+1/cos^2x)

Integral de (5*x^10+1/x+1/cos^2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /   10   1      1   \   
 |  |5*x   + - + -------| dx
 |  |        x      2   |   
 |  \            cos (x)/   
 |                          
/                           
0
∫01((5x10+1x)+1cos⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(5 x^{10} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(5*x^10 + 1/x + 1/(cos(x)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x10 dx=5∫x10 dx\int 5 x^{10}\, dx = 5 \int x^{10}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x10 dx=x1111\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x1111\frac{5 x^{11}}{11}

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: 5x1111+log⁡(x)\frac{5 x^{11}}{11} + \log{\left(x \right)}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: 5x1111+log⁡(x)+sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{5 x^{11}}{11} + \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    5x1111+log⁡(x)+tan⁡(x)\frac{5 x^{11}}{11} + \log{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5x1111+log⁡(x)+tan⁡(x)+constant\frac{5 x^{11}}{11} + \log{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5x1111+log⁡(x)+tan⁡(x)+constant\frac{5 x^{11}}{11} + \log{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                   11                  
 | /   10   1      1   \          5*x     sin(x)         
 | |5*x   + - + -------| dx = C + ----- + ------ + log(x)
 | |        x      2   |            11    cos(x)         
 | \            cos (x)/                                 
 |                                                       
/
∫((5x10+1x)+1cos⁡2(x)) dx=C+5x1111+log⁡(x)+sin⁡(x)cos⁡(x)\int \left(\left(5 x^{10} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{5 x^{11}}{11} + \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
46.1023993131932
46.1023993131932

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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