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Resolución de integrales/ sin(x)*cos(x)/(sqrt(2*sin^2(x)-3*cos^2(x)))

Integral de sin(x)*cos(x)/(sqrt(2*sin^2(x)-3*cos^2(x))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                              
  /                              
 |                               
 |        sin(x)*cos(x)          
 |  -------------------------- dx
 |     _______________________   
 |    /      2           2       
 |  \/  2*sin (x) - 3*cos (x)    
 |                               
/                                
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}}}\, dx$$ 
Integral((sin(x)*cos(x))/sqrt(2*sin(x)^2 - 3*cos(x)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       _______________________
 |                                       /      2           2    
 |       sin(x)*cos(x)                 \/  2*sin (x) - 3*cos (x) 
 | -------------------------- dx = C + --------------------------
 |    _______________________                      5             
 |   /      2           2                                        
 | \/  2*sin (x) - 3*cos (x)                                     
 |                                                               
/
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}}}{5}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   _________________________          
  /        2           2           ___
\/  - 3*cos (1) + 2*sin (1)    I*\/ 3 
---------------------------- - -------
             5                    5
$$\frac{\sqrt{- 3 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)}}}{5} - \frac{\sqrt{3} i}{5}$$ 
=
= 
   _________________________          
  /        2           2           ___
\/  - 3*cos (1) + 2*sin (1)    I*\/ 3 
---------------------------- - -------
             5                    5
$$\frac{\sqrt{- 3 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)}}}{5} - \frac{\sqrt{3} i}{5}$$ 
sqrt(-3*cos(1)^2 + 2*sin(1)^2)/5 - i*sqrt(3)/5
Respuesta numérica [src] 
(0.129130877338377 - 0.348397269070746j)
(0.129130877338377 - 0.348397269070746j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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