Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(sin^ cuatro (pi*x/ dos))
( seno de en el grado 4( número pi multiplicar por x dividir por 2))
( seno de en el grado cuatro ( número pi multiplicar por x dividir por dos))
(sin4(pi*x/2))
sin4pi*x/2
(sin⁴(pi*x/2))
(sin^4(pix/2))
(sin4(pix/2))
sin4pix/2
sin^4pix/2
(sin^4(pi*x dividir por 2))
(sin^4(pi*x/2))dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)
Número Pi pi
pi/((1+9x^2)*arctg^2(3x))
Pi*Cos(5x)
pi^(2)/12-x^(2)/4
pi*(1-(x^2)/9)
pi((4y-2y^2)^2-(2y-y^2)^2)

Resolución de integrales/ sin^4/ pi*x/2/ (sin^4(pi*x/2))

Integral de (sin^4(pi*x/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |     4/pi*x\   
 |  sin |----| dx
 |      \ 2  /   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{4}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(sin((pi*x)/2)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{4}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{2}\right)^{2}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(\pi x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(\pi x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(\pi x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(\pi x \right)} = \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 \pi x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 2 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{4 \pi}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{4 \pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{16 \pi}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\pi x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \pi x$ .
      
      Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2 \pi}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2 \pi} + \frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{16 \pi}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(\pi x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(\pi x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(\pi x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(\pi x \right)} = \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 \pi x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 2 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{4 \pi}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{4 \pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{16 \pi}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\pi x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \pi x$ .
      
      Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2 \pi}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2 \pi} + \frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{16 \pi}$
Ahora simplificar:

$\frac{6 \pi x - 8 \sin{\left(\pi x \right)} + \sin{\left(2 \pi x \right)}}{16 \pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{6 \pi x - 8 \sin{\left(\pi x \right)} + \sin{\left(2 \pi x \right)}}{16 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 \pi x - 8 \sin{\left(\pi x \right)} + \sin{\left(2 \pi x \right)}}{16 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 |    4/pi*x\          3*x   sin(pi*x)   sin(2*pi*x)
 | sin |----| dx = C + --- - --------- + -----------
 |     \ 2  /           8       2*pi        16*pi   
 |                                                  
/

$$\int \sin^{4}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2 \pi} + \frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{16 \pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3/8

$$\frac{3}{8}$$

3/8

$$\frac{3}{8}$$

3/8

Respuesta numérica [src]

0.375

0.375

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (sin^4(pi*x/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2