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Integral de (cos(x))^2-5*cos(x)*sin(x)-3*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*pi                                    
   /                                     
  |                                      
  |  /   2                           \   
  |  \cos (x) - 5*cos(x)*sin(x) - 3*x/ dx
  |                                      
 /                                       
 0                                       
$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \left(- 3 x + \left(- \sin{\left(x \right)} 5 \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\right)\, dx$$
Integral(cos(x)^2 - 5*cos(x)*sin(x) - 3*x, (x, 0, 2*pi))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Método #2

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                          
 |                                                   2                   2   
 | /   2                           \          x   3*x    sin(2*x)   5*cos (x)
 | \cos (x) - 5*cos(x)*sin(x) - 3*x/ dx = C + - - ---- + -------- + ---------
 |                                            2    2        4           2    
/                                                                            
$$\int \left(- 3 x + \left(- \sin{\left(x \right)} 5 \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\right)\, dx = C - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         2
pi - 6*pi 
$$\pi - 6 \pi^{2}$$
=
=
         2
pi - 6*pi 
$$\pi - 6 \pi^{2}$$
pi - 6*pi^2
Respuesta numérica [src]
-56.0760337529464
-56.0760337529464

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.