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Resolución de integrales/ 1-x^3/ dx/sqrt/ x*dx/sqrt(1-x^3)

Integral de x*dx/sqrt(1-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      3    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0
∫01x1−x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{1 - x^{3}}}\, dx 
Integral(x/sqrt(1 - x^3), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                        _                         
  /                      2             |_  /1/2, 2/3 |  3  2*pi*I\
 |                      x *Gamma(2/3)* |   |         | x *e      |
 |      x                             2  1 \  5/3    |           /
 | ----------- dx = C + ------------------------------------------
 |    ________                         3*Gamma(5/3)               
 |   /      3                                                     
 | \/  1 - x                                                      
 |                                                                
/
∫x1−x3 dx=C+x2Γ(23)2F1(12,2353|x3e2iπ)3Γ(53)\int \frac{x}{\sqrt{1 - x^{3}}}\, dx = C + \frac{x^{2} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3} e^{2 i \pi}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             _                
            |_  /1/2, 2/3 |  \
Gamma(2/3)* |   |         | 1|
           2  1 \  5/3    |  /
------------------------------
         3*Gamma(5/3)
Γ(23)2F1(12,2353|1)3Γ(53)\frac{\Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} 
=
= 
             _                
            |_  /1/2, 2/3 |  \
Gamma(2/3)* |   |         | 1|
           2  1 \  5/3    |  /
------------------------------
         3*Gamma(5/3)
Γ(23)2F1(12,2353|1)3Γ(53)\frac{\Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} 
gamma(2/3)*hyper((1/2, 2/3), (5/3,), 1)/(3*gamma(5/3))
Respuesta numérica [src] 
0.862369852689889
0.862369852689889

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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