Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(uno +2sin(x)-cos(x)- cuatro)/sin²(x)dx
(1 más 2 seno de (x) menos coseno de (x) menos 4) dividir por seno de ²(x)dx
(uno más 2 seno de (x) menos coseno de (x) menos cuatro) dividir por seno de ²(x)dx
1+2sinx-cosx-4/sin²xdx
(1+2sin(x)-cos(x)-4) dividir por sin²(x)dx
Expresiones semejantes
(1+2sin(x)+cos(x)-4)/sin²(x)dx
(1+2sin(x)-cos(x)+4)/sin²(x)dx
(1-2sin(x)-cos(x)-4)/sin²(x)dx
(1+2sinx-cosx-4)/sin²(x)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx
dx
dx/1+4x^2
dx/(1-3*x)
dx/(11-6*x)
dx/x√(x^4-1)
dx/x(x^4-1)

Resolución de integrales/ (1+2sin(x)-cos(x)-4)/sin²(x)dx

Integral de (1+2sin(x)-cos(x)-4)/sin²(x)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                             
  /                             
 |                              
 |  1 + 2*sin(x) - cos(x) - 4   
 |  ------------------------- dx
 |              2               
 |           sin (x)            
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - 4}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((1 + 2*sin(x) - cos(x) - 4)/sin(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - 4}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 3}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{2}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    El resultado es: $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - 4}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{2}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{3}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{3}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{3}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                         
 |                                                                                          
 | 1 + 2*sin(x) - cos(x) - 4            1                        3*cos(x)                   
 | ------------------------- dx = C + ------ - log(1 + cos(x)) + -------- + log(-1 + cos(x))
 |             2                      sin(x)                      sin(x)                    
 |          sin (x)                                                                         
 |                                                                                          
/

$$\int \frac{\left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - 4}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-5.51729471179439e+19

-5.51729471179439e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+2sin(x)-cos(x)-4)/sin²(x)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2