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Resolución de integrales/ sin^2/ sinx-2/sin^2x

Integral de sinx-2/sin^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /            2   \   
 |  |sin(x) - -------| dx
 |  |            2   |   
 |  \         sin (x)/   
 |                       
/                        
0
∫01(sin⁡(x)−2sin⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(sin(x) - 2/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2sin⁡2(x)) dx=−2∫1sin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: −cos⁡(x)+2cos⁡(x)sin⁡(x)- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    2−sin⁡(x)tan⁡(x)\frac{2 - \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2−sin⁡(x)tan⁡(x)+constant\frac{2 - \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2−sin⁡(x)tan⁡(x)+constant\frac{2 - \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 | /            2   \                   2*cos(x)
 | |sin(x) - -------| dx = C - cos(x) + --------
 | |            2   |                    sin(x) 
 | \         sin (x)/                           
 |                                              
/
∫(sin⁡(x)−2sin⁡2(x)) dx=C−cos⁡(x)+2cos⁡(x)sin⁡(x)\int \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C - \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-250000000250000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-2.75864735589719e+19
-2.75864735589719e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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