1 / | | sin(x)*cos(x)*x dx | / 0
Integral((sin(x)*cos(x))*x, (x, 0, 1))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Hay varias maneras de calcular esta integral.
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Hay varias maneras de calcular esta integral.
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es when :
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | sin(2*x) x*cos(2*x) | sin(x)*cos(x)*x dx = C + -------- - ---------- | 8 4 /
2 2 cos (1) sin (1) cos(1)*sin(1) - ------- + ------- + ------------- 4 4 4
=
2 2 cos (1) sin (1) cos(1)*sin(1) - ------- + ------- + ------------- 4 4 4
-cos(1)^2/4 + sin(1)^2/4 + cos(1)*sin(1)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.