Sr Examen

Integral de sinx*cosx*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |  sin(x)*cos(x)*x dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((sin(x)*cos(x))*x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Método #2

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              
 |                          sin(2*x)   x*cos(2*x)
 | sin(x)*cos(x)*x dx = C + -------- - ----------
 |                             8           4     
/                                                
$$\int x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     2         2                   
  cos (1)   sin (1)   cos(1)*sin(1)
- ------- + ------- + -------------
     4         4            4      
$$- \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{4}$$
=
=
     2         2                   
  cos (1)   sin (1)   cos(1)*sin(1)
- ------- + ------- + -------------
     4         4            4      
$$- \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{4}$$
-cos(1)^2/4 + sin(1)^2/4 + cos(1)*sin(1)/4
Respuesta numérica [src]
0.217698887489996
0.217698887489996

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.