Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Expresiones idénticas
exp(x/y)(uno -(x/y))
exponente de (x dividir por y)(1 menos (x dividir por y))
exponente de (x dividir por y)(uno menos (x dividir por y))
expx/y1-x/y
exp(x dividir por y)(1-(x dividir por y))
exp(x/y)(1-(x/y))dx
Expresiones semejantes
exp(x/y)(1+(x/y))
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-a*x^2)*cos(b*x^2)
exp(-2ax)
exp^(-1/x)/(x^2)
exp^(-25x^2)*(-6-6*x+3x^2-5*x^3)
exp(a*x-b*x^2)

Resolución de integrales/ (x/y)/ exp(x/y)(1-(x/y))

Integral de exp(x/y)(1-(x/y)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   x           
 |   -           
 |   y /    x\   
 |  e *|1 - -| dx
 |     \    y/   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{x}{y} + 1\right) e^{\frac{x}{y}}\, dx$$

Integral(exp(x/y)*(1 - x/y), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{x}{y}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{y}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- u y e^{u} + y e^{u}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u y e^{u}\right)\, du = - y \int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- y \left(u e^{u} - e^{u}\right)$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int y e^{u}\, du = y \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $y e^{u}$
    El resultado es: $- y \left(u e^{u} - e^{u}\right) + y e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- y \left(\frac{x e^{\frac{x}{y}}}{y} - e^{\frac{x}{y}}\right) + y e^{\frac{x}{y}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- \frac{x}{y} + 1\right) e^{\frac{x}{y}} = - \frac{x e^{\frac{x}{y}} - y e^{\frac{x}{y}}}{y}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x e^{\frac{x}{y}} - y e^{\frac{x}{y}}}{y}\right)\, dx = - \frac{\int \left(x e^{\frac{x}{y}} - y e^{\frac{x}{y}}\right)\, dx}{y}$
  1. Integramos término a término:
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{y}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{y}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{y}$ y ponemos $du y$ :
      
      $\int y e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u}\, du = y \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $y e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $y e^{\frac{x}{y}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int y e^{\frac{x}{y}}\, dx = y \int e^{\frac{x}{y}}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{y}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{y}$ y ponemos $du y$ :
      
      $\int y e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u}\, du = y \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $y e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $y e^{\frac{x}{y}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $y^{2} e^{\frac{x}{y}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- y e^{\frac{x}{y}}\right)\, dx = - y \int e^{\frac{x}{y}}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{y}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{y}$ y ponemos $du y$ :
      
      $\int y e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u}\, du = y \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $y e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $y e^{\frac{x}{y}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- y^{2} e^{\frac{x}{y}}$
    El resultado es: $x y e^{\frac{x}{y}} - 2 y^{2} e^{\frac{x}{y}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x y e^{\frac{x}{y}} - 2 y^{2} e^{\frac{x}{y}}}{y}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - \frac{x - y}{y}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{y}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{y}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{y}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{y}$ y ponemos $du y$ :
    
    $\int y e^{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u}\, du = y \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $y e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $y e^{\frac{x}{y}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- e^{\frac{x}{y}}\right)\, dx = - \int e^{\frac{x}{y}}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{y}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{y}$ y ponemos $du y$ :
    
    $\int y e^{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u}\, du = y \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $y e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $y e^{\frac{x}{y}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- y e^{\frac{x}{y}}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- \frac{x}{y} + 1\right) e^{\frac{x}{y}} = - \frac{x e^{\frac{x}{y}}}{y} + e^{\frac{x}{y}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x e^{\frac{x}{y}}}{y}\right)\, dx = - \frac{\int x e^{\frac{x}{y}}\, dx}{y}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{y}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{y}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{y}$ y ponemos $du y$ :
      
      $\int y e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u}\, du = y \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $y e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $y e^{\frac{x}{y}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int y e^{\frac{x}{y}}\, dx = y \int e^{\frac{x}{y}}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{y}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{y}$ y ponemos $du y$ :
      
      $\int y e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u}\, du = y \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $y e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $y e^{\frac{x}{y}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $y^{2} e^{\frac{x}{y}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x y e^{\frac{x}{y}} - y^{2} e^{\frac{x}{y}}}{y}$
  1. que $u = \frac{x}{y}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{y}$ y ponemos $du y$ :
    
    $\int y e^{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u}\, du = y \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $y e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $y e^{\frac{x}{y}}$
  El resultado es: $y e^{\frac{x}{y}} - \frac{x y e^{\frac{x}{y}} - y^{2} e^{\frac{x}{y}}}{y}$
Ahora simplificar:

$\left(- x + 2 y\right) e^{\frac{x}{y}}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(- x + 2 y\right) e^{\frac{x}{y}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(- x + 2 y\right) e^{\frac{x}{y}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                              /          x\
 |  x                     x     |   x      -|
 |  -                     -     |   -      y|
 |  y /    x\             y     |   y   x*e |
 | e *|1 - -| dx = C + y*e  - y*|- e  + ----|
 |    \    y/                   \        y  /
 |                                           
/

$$\int \left(- \frac{x}{y} + 1\right) e^{\frac{x}{y}}\, dx = C - y \left(\frac{x e^{\frac{x}{y}}}{y} - e^{\frac{x}{y}}\right) + y e^{\frac{x}{y}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                   1
                   -
                   y
-2*y + (-1 + 2*y)*e

$$- 2 y + \left(2 y - 1\right) e^{\frac{1}{y}}$$

                   1
                   -
                   y
-2*y + (-1 + 2*y)*e

$$- 2 y + \left(2 y - 1\right) e^{\frac{1}{y}}$$

-2*y + (-1 + 2*y)*exp(1/y)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(x/y)(1-(x/y)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4