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Resolución de integrales/ x^2+2/ (4x-1)/ (4x-1)/(sqrt(x^2+2x-11))

Integral de (4x-1)/(sqrt(x^2+2x-11)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       4*x - 1         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /  2               
 |  \/  x  + 2*x - 11    
 |                       
/                        
0
∫014x−1(x2+2x)−11 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x - 1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 11}}\, dx 
Integral((4*x - 1)/sqrt(x^2 + 2*x - 11), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    4x−1(x2+2x)−11=4x(x2+2x)−11−1(x2+2x)−11\frac{4 x - 1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 11}} = \frac{4 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 11}} - \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 11}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x(x2+2x)−11 dx=4∫x(x2+2x)−11 dx\int \frac{4 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 11}}\, dx = 4 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 11}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2+2x−11 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 11}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 4∫xx2+2x−11 dx4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 11}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1(x2+2x)−11) dx=−∫1(x2+2x)−11 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 11}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 11}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+2x)−11 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 11}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1(x2+2x)−11 dx- \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 11}}\, dx

    El resultado es: 4∫xx2+2x−11 dx−∫1(x2+2x)−11 dx4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 11}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 11}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    4∫xx2+2x−11 dx−∫1x2+2x−11 dx4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 11}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 11}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    4∫xx2+2x−11 dx−∫1x2+2x−11 dx+constant4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 11}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 11}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4∫xx2+2x−11 dx−∫1x2+2x−11 dx+constant4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 11}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 11}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              /                            /                      
 |                              |                            |                       
 |      4*x - 1                 |         1                  |          x            
 | ------------------ dx = C -  | ------------------ dx + 4* | ------------------- dx
 |    _______________           |    _______________         |    ________________   
 |   /  2                       |   /  2                     |   /        2          
 | \/  x  + 2*x - 11            | \/  x  + 2*x - 11          | \/  -11 + x  + 2*x    
 |                              |                            |                       
/                              /                            /
∫4x−1(x2+2x)−11 dx=C+4∫xx2+2x−11 dx−∫1(x2+2x)−11 dx\int \frac{4 x - 1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 11}}\, dx = C + 4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 11}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 11}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        -1 + 4*x        
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /        2          
 |  \/  -11 + x  + 2*x    
 |                        
/                         
0
∫014x−1x2+2x−11 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 11}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        -1 + 4*x        
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /        2          
 |  \/  -11 + x  + 2*x    
 |                        
/                         
0
∫014x−1x2+2x−11 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 11}}\, dx 
Integral((-1 + 4*x)/sqrt(-11 + x^2 + 2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 0.33960597772778j)
(0.0 - 0.33960597772778j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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