Sr Examen

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Integral de cos^3xsinxdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |     3             
 |  cos (x)*sin(x) dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(cos(x)^3*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                            4   
 |    3                    cos (x)
 | cos (x)*sin(x) dx = C - -------
 |                            4   
/                                 
$$\int \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       4   
1   cos (1)
- - -------
4      4   
$$\frac{1}{4} - \frac{\cos^{4}{\left(1 \right)}}{4}$$
=
=
       4   
1   cos (1)
- - -------
4      4   
$$\frac{1}{4} - \frac{\cos^{4}{\left(1 \right)}}{4}$$
1/4 - cos(1)^4/4
Respuesta numérica [src]
0.228694717720381
0.228694717720381

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.