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Resolución de integrales/ -sinx/ x^7-sinx

Integral de x^7-sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  / 7         \   
 |  \x  - sin(x)/ dx
 |                  
/                   
0
∫01(x7−sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{7} - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(x^7 - sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x7 dx=x88\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−sin⁡(x)) dx=−∫sin⁡(x) dx\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(x)\cos{\left(x \right)}

    El resultado es: x88+cos⁡(x)\frac{x^{8}}{8} + \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x88+cos⁡(x)+constant\frac{x^{8}}{8} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x88+cos⁡(x)+constant\frac{x^{8}}{8} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                         8         
 | / 7         \          x          
 | \x  - sin(x)/ dx = C + -- + cos(x)
 |                        8          
/
∫(x7−sin⁡(x)) dx=C+x88+cos⁡(x)\int \left(x^{7} - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{8}}{8} + \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-7/8 + cos(1)
−78+cos⁡(1)- \frac{7}{8} + \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
-7/8 + cos(1)
−78+cos⁡(1)- \frac{7}{8} + \cos{\left(1 \right)} 
-7/8 + cos(1)
Respuesta numérica [src] 
-0.33469769413186
-0.33469769413186

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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