pi -- 2 / | | y*y*(cos(y) + sin(y)) | --------------------- dy | 2 | / 0
Integral(((y*y)*(cos(y) + sin(y)))/2, (y, 0, pi/2))
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del seno es un coseno menos:
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del coseno es seno:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del coseno es seno:
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del seno es un coseno menos:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
Integramos término a término:
La integral del seno es un coseno menos:
La integral del coseno es seno:
El resultado es:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del seno es un coseno menos:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del coseno es seno:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | 2 2 | y*y*(cos(y) + sin(y)) y *sin(y) y *cos(y) | --------------------- dy = C - sin(y) + y*cos(y) + y*sin(y) + --------- - --------- + cos(y) | 2 2 2 | /
2 pi pi -2 + -- + --- 2 8
=
2 pi pi -2 + -- + --- 2 8
-2 + pi/2 + pi^2/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.