Sr Examen

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Integral de y*y*(cos(y)+sin(y))/2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                         
 --                         
 2                          
  /                         
 |                          
 |  y*y*(cos(y) + sin(y))   
 |  --------------------- dy
 |            2             
 |                          
/                           
0                           
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{y y \left(\sin{\left(y \right)} + \cos{\left(y \right)}\right)}{2}\, dy$$
Integral(((y*y)*(cos(y) + sin(y)))/2, (y, 0, pi/2))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral del coseno es seno:

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral del coseno es seno:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          1. La integral del coseno es seno:

          El resultado es:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Usamos la integración por partes:

              que y que .

              Entonces .

              Para buscar :

              1. La integral del coseno es seno:

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                            
 |                                                                2           2                
 | y*y*(cos(y) + sin(y))                                         y *sin(y)   y *cos(y)         
 | --------------------- dy = C - sin(y) + y*cos(y) + y*sin(y) + --------- - --------- + cos(y)
 |           2                                                       2           2             
 |                                                                                             
/                                                                                              
$$\int \frac{y y \left(\sin{\left(y \right)} + \cos{\left(y \right)}\right)}{2}\, dy = C + \frac{y^{2} \sin{\left(y \right)}}{2} - \frac{y^{2} \cos{\left(y \right)}}{2} + y \sin{\left(y \right)} + y \cos{\left(y \right)} - \sin{\left(y \right)} + \cos{\left(y \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
            2
     pi   pi 
-2 + -- + ---
     2     8 
$$-2 + \frac{\pi^{2}}{8} + \frac{\pi}{2}$$
=
=
            2
     pi   pi 
-2 + -- + ---
     2     8 
$$-2 + \frac{\pi^{2}}{8} + \frac{\pi}{2}$$
-2 + pi/2 + pi^2/8
Respuesta numérica [src]
0.804496876931066
0.804496876931066

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.