Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
y*y*(cos(y)+sin(y))/ dos
y multiplicar por y multiplicar por ( coseno de (y) más seno de (y)) dividir por 2
y multiplicar por y multiplicar por ( coseno de (y) más seno de (y)) dividir por dos
yy(cos(y)+sin(y))/2
yycosy+siny/2
y*y*(cos(y)+sin(y)) dividir por 2
Expresiones semejantes
y*y*(cos(y)-sin(y))/2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^5/sin(x)^2
cos(x)^7
cos(x)^-4
cos(x)^3*sin(2x)
cos(x)^2/(senx-1)^2
Seno sin
sin(x)*dx/(5+4*sin(x))
sin(x)cosx
sin(x)*cos(x)^3
sin(x)/cos(x+1)
sin(x)cos^2xdx

Resolución de integrales/ cos(y)/ sin(y)/ y*y*(cos(y)+sin(y))/2

Integral de yy(cos(y)+sin(y))/2 dy

Solución

Ha introducido [src]

 pi                         
 --                         
 2                          
  /                         
 |                          
 |  y*y*(cos(y) + sin(y))   
 |  --------------------- dy
 |            2             
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{y y \left(\sin{\left(y \right)} + \cos{\left(y \right)}\right)}{2}\, dy$$

Integral(((y*y)*(cos(y) + sin(y)))/2, (y, 0, pi/2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{y y \left(\sin{\left(y \right)} + \cos{\left(y \right)}\right)}{2}\, dy = \frac{\int y y \left(\sin{\left(y \right)} + \cos{\left(y \right)}\right)\, dy}{2}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $y y \left(\sin{\left(y \right)} + \cos{\left(y \right)}\right) = y^{2} \sin{\left(y \right)} + y^{2} \cos{\left(y \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(y \right)} = y^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = \sin{\left(y \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = 2 y$ .
      
      Para buscar $v{\left(y \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(y \right)}\, dy = - \cos{\left(y \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(y \right)} = - 2 y$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = -2$ .
      
      Para buscar $v{\left(y \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(y \right)}\, dy = \sin{\left(y \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(y \right)}\right)\, dy = - 2 \int \sin{\left(y \right)}\, dy$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(y \right)}\, dy = - \cos{\left(y \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(y \right)}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(y \right)} = y^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = 2 y$ .
      
      Para buscar $v{\left(y \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(y \right)}\, dy = \sin{\left(y \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(y \right)} = 2 y$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = \sin{\left(y \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(y \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(y \right)}\, dy = - \cos{\left(y \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \cos{\left(y \right)}\right)\, dy = - 2 \int \cos{\left(y \right)}\, dy$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(y \right)}\, dy = \sin{\left(y \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(y \right)}$
    El resultado es: $y^{2} \sin{\left(y \right)} - y^{2} \cos{\left(y \right)} + 2 y \sin{\left(y \right)} + 2 y \cos{\left(y \right)} - 2 \sin{\left(y \right)} + 2 \cos{\left(y \right)}$
  Método #2
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(y \right)} = y^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = \sin{\left(y \right)} + \cos{\left(y \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = 2 y$ .
    
    Para buscar $v{\left(y \right)}$ :
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(y \right)}\, dy = - \cos{\left(y \right)}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(y \right)}\, dy = \sin{\left(y \right)}$
      
      El resultado es: $\sin{\left(y \right)} - \cos{\left(y \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 y \left(\sin{\left(y \right)} - \cos{\left(y \right)}\right)\, dy = 2 \int y \left(\sin{\left(y \right)} - \cos{\left(y \right)}\right)\, dy$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $y \left(\sin{\left(y \right)} - \cos{\left(y \right)}\right) = y \sin{\left(y \right)} - y \cos{\left(y \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(y \right)} = y$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = \sin{\left(y \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(y \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(y \right)}\, dy = - \cos{\left(y \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(y \right)}\right)\, dy = - \int \cos{\left(y \right)}\, dy$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(y \right)}\, dy = \sin{\left(y \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(y \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- y \cos{\left(y \right)}\right)\, dy = - \int y \cos{\left(y \right)}\, dy$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(y \right)} = y$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(y \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(y \right)}\, dy = \sin{\left(y \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(y \right)}\, dy = - \cos{\left(y \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- y \sin{\left(y \right)} - \cos{\left(y \right)}$
      
      El resultado es: $- y \sin{\left(y \right)} - y \cos{\left(y \right)} + \sin{\left(y \right)} - \cos{\left(y \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 y \sin{\left(y \right)} - 2 y \cos{\left(y \right)} + 2 \sin{\left(y \right)} - 2 \cos{\left(y \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{y^{2} \sin{\left(y \right)}}{2} - \frac{y^{2} \cos{\left(y \right)}}{2} + y \sin{\left(y \right)} + y \cos{\left(y \right)} - \sin{\left(y \right)} + \cos{\left(y \right)}$
Ahora simplificar:

$\sqrt{2} \left(- \frac{y^{2} \cos{\left(y + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + y \sin{\left(y + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(y + \frac{\pi}{4} \right)}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{2} \left(- \frac{y^{2} \cos{\left(y + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + y \sin{\left(y + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(y + \frac{\pi}{4} \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{2} \left(- \frac{y^{2} \cos{\left(y + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + y \sin{\left(y + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(y + \frac{\pi}{4} \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                            
 |                                                                2           2                
 | y*y*(cos(y) + sin(y))                                         y *sin(y)   y *cos(y)         
 | --------------------- dy = C - sin(y) + y*cos(y) + y*sin(y) + --------- - --------- + cos(y)
 |           2                                                       2           2             
 |                                                                                             
/

$$\int \frac{y y \left(\sin{\left(y \right)} + \cos{\left(y \right)}\right)}{2}\, dy = C + \frac{y^{2} \sin{\left(y \right)}}{2} - \frac{y^{2} \cos{\left(y \right)}}{2} + y \sin{\left(y \right)} + y \cos{\left(y \right)} - \sin{\left(y \right)} + \cos{\left(y \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            2
     pi   pi 
-2 + -- + ---
     2     8

$$-2 + \frac{\pi^{2}}{8} + \frac{\pi}{2}$$

            2
     pi   pi 
-2 + -- + ---
     2     8

$$-2 + \frac{\pi^{2}}{8} + \frac{\pi}{2}$$

-2 + pi/2 + pi^2/8

Respuesta numérica [src]

0.804496876931066

0.804496876931066

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de yy(cos(y)+sin(y))/2 dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de y*y*(cos(y)+sin(y))/2 dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de yy(cos(y)+sin(y))/2 dy