Integral de 1/2*x-5*sqrt(x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 5 \sqrt{x}\right)\, dx = - 5 \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$

   El resultado es: $- \frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{4}+ \mathrm{constant}$