Integral de x*arcsin(1/x)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
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 |              
 |        /1\   
 |  x*asin|-| dx
 |        \x/   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx$$

Integral(x*asin(1/x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}\, dx}{2}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\begin{cases} \sqrt{x^{2} - 1} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\i \sqrt{1 - x^{2}} & \text{otherwese} \end{cases}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\begin{cases} \sqrt{x^{2} - 1} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\i \sqrt{1 - x^{2}} & \text{otherwese} \end{cases}}{2}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \sqrt{x^{2} - 1}}{2} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + i \sqrt{1 - x^{2}}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \sqrt{x^{2} - 1}}{2} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + i \sqrt{1 - x^{2}}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \sqrt{x^{2} - 1}}{2} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + i \sqrt{1 - x^{2}}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                      /   _________                            
                      |  /       2        | 2|                 
                      |\/  -1 + x     for |x | > 1             
                      <                                        
  /                   |     ________                  2     /1\
 |                    |    /      2                  x *asin|-|
 |       /1\          \I*\/  1 - x     otherwise            \x/
 | x*asin|-| dx = C + ---------------------------- + ----------
 |       \x/                       2                     2     
 |                                                             
/

$$\int x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2} + \frac{\begin{cases} \sqrt{x^{2} - 1} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\i \sqrt{1 - x^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

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 |  x*asin|-| dx
 |        \x/   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx$$

  1             
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 |              
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 |  x*asin|-| dx
 |        \x/   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx$$

Integral(x*asin(1/x), (x, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

(0.785398163397448 - 0.5j)

(0.785398163397448 - 0.5j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x*arcsin(1/x)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución