Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-(x^2)
Integral de e^√x
Integral de c
Integral de √(1+x)
Expresiones idénticas
cinco *x*exp(dos *x)
5 multiplicar por x multiplicar por exponente de (2 multiplicar por x)
cinco multiplicar por x multiplicar por exponente de (dos multiplicar por x)
5xexp(2x)
5xexp2x
5*x*exp(2*x)dx
Expresiones semejantes
3*cos(3.5*x)*exp(4*x/3)+2*sin(3.5*x)*exp(2*x/3)+4*x
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-x/2)
exp(-x^2)
exp(t^3/3)
exp(-sqrt(x))/sqrt(x)
exp(-abs(x))

Resolución de integrales/ exp(2*x)/ 5*x*exp(2*x)

Integral de 5xexp(2*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |       2*x   
 |  5*x*e    dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} 5 x e^{2 x}\, dx$$

Integral((5*x)*exp(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 5 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 5$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{2 x}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{5 e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{5 \int e^{2 x}\, dx}{2}$
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{2 x}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 e^{2 x}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{5 \left(2 x - 1\right) e^{2 x}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 \left(2 x - 1\right) e^{2 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(2 x - 1\right) e^{2 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                      2*x        2*x
 |      2*x          5*e      5*x*e   
 | 5*x*e    dx = C - ------ + --------
 |                     4         2    
/

$$\int 5 x e^{2 x}\, dx = C + \frac{5 x e^{2 x}}{2} - \frac{5 e^{2 x}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       2
5   5*e 
- + ----
4    4

$$\frac{5}{4} + \frac{5 e^{2}}{4}$$

       2
5   5*e 
- + ----
4    4

$$\frac{5}{4} + \frac{5 e^{2}}{4}$$

5/4 + 5*exp(2)/4

Respuesta numérica [src]

10.4863201236633

10.4863201236633

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de 5xexp(2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de 5*x*exp(2*x) dx

Límites de integración:

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Integral de 5xexp(2*x) dx