Sr Examen
Integral de 3/(2*sinx+6*cosx+7) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3 | ----------------------- dx | 2*sin(x) + 6*cos(x) + 7 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) + 7}\, dx$$
Integral(3/(2*sin(x) + 6*cos(x) + 7), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / /x\\ /x pi\ | | tan|-|| |- - --| | 3 |2 \2/| |2 2 | | ----------------------- dx = C + 2*atan|- + ------| + 2*pi*floor|------| | 2*sin(x) + 6*cos(x) + 7 \3 3 / \ pi / | /
$$\int \frac{3}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) + 7}\, dx = C + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} + \frac{2}{3} \right)} + 2 \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/2 tan(1/2)\
-2*atan(2/3) + 2*atan|- + --------|
\3 3 /
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{2}{3} \right)}$$
=
=
/2 tan(1/2)\
-2*atan(2/3) + 2*atan|- + --------|
\3 3 /
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{2}{3} \right)}$$
-2*atan(2/3) + 2*atan(2/3 + tan(1/2)/3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.