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Resolución de integrales/ -sinx/ xcosx/ sinxcos/ (sinxcosx)/e^(-sinx)

Integral de (sinxcosx)/e^(-sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  sin(x)*cos(x)   
 |  ------------- dx
 |      -sin(x)     
 |     E            
 |                  
/                   
0
∫01sin⁡(x)cos⁡(x)e−sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{e^{- \sin{\left(x \right)}}}\, dx 
Integral((sin(x)*cos(x))/E^(-sin(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

    ∫ueu du\int u e^{u}\, du

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

      Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

      Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral de la función exponencial es la mesma.

      ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    esin⁡(x)sin⁡(x)−esin⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    (sin⁡(x)−1)esin⁡(x)\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (sin⁡(x)−1)esin⁡(x)+constant\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(sin⁡(x)−1)esin⁡(x)+constant\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                                
 | sin(x)*cos(x)           sin(x)    sin(x)       
 | ------------- dx = C - e       + e      *sin(x)
 |     -sin(x)                                    
 |    E                                           
 |                                                
/
∫sin⁡(x)cos⁡(x)e−sin⁡(x) dx=C+esin⁡(x)sin⁡(x)−esin⁡(x)\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{e^{- \sin{\left(x \right)}}}\, dx = C + e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     sin(1)    sin(1)       
1 - e       + e      *sin(1)
−esin⁡(1)+1+esin⁡(1)sin⁡(1)- e^{\sin{\left(1 \right)}} + 1 + e^{\sin{\left(1 \right)}} \sin{\left(1 \right)} 
=
= 
     sin(1)    sin(1)       
1 - e       + e      *sin(1)
−esin⁡(1)+1+esin⁡(1)sin⁡(1)- e^{\sin{\left(1 \right)}} + 1 + e^{\sin{\left(1 \right)}} \sin{\left(1 \right)} 
1 - exp(sin(1)) + exp(sin(1))*sin(1)
Respuesta numérica [src] 
0.632248064512331
0.632248064512331

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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