Integral de dx/(sinx-3cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |  sin(x) - 3*cos(x)   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(1/(sin(x) - 3*cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{10} - \frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{10}}{3} + \frac{1}{3} \right)}}{10}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{10} + \frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{10}}{3} + \frac{1}{3} \right)}}{10}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{10} \left(- \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{10}}{3} + \frac{1}{3} \right)}\right)}{10}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{10} \left(- \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{10}}{3} + \frac{1}{3} \right)}\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{10} \left(- \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{10}}{3} + \frac{1}{3} \right)}\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                        /      ____         \             /      ____         \
  /                             ____    |1   \/ 10       /x\|     ____    |1   \/ 10       /x\|
 |                            \/ 10 *log|- + ------ + tan|-||   \/ 10 *log|- - ------ + tan|-||
 |         1                            \3     3         \2//             \3     3         \2//
 | ----------------- dx = C - ------------------------------- + -------------------------------
 | sin(x) - 3*cos(x)                         10                                10              
 |                                                                                             
/

$$\int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{10} + \frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{10}}{3} + \frac{1}{3} \right)}}{10}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         /          /        ____\\             /      ____           \          /          /                   ____\\             /      ____\
    ____ |          |  1   \/ 10 ||     ____    |1   \/ 10            |     ____ |          |  1              \/ 10 ||     ____    |1   \/ 10 |
  \/ 10 *|pi*I + log|- - + ------||   \/ 10 *log|- + ------ + tan(1/2)|   \/ 10 *|pi*I + log|- - - tan(1/2) + ------||   \/ 10 *log|- + ------|
         \          \  3     3   //             \3     3              /          \          \  3                3   //             \3     3   /
- --------------------------------- - --------------------------------- + -------------------------------------------- + ----------------------
                  10                                  10                                       10                                  10

$$- \frac{\sqrt{10} \log{\left(\frac{1}{3} + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{10} + \frac{\sqrt{10} \log{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{10} - \frac{\sqrt{10} \left(\log{\left(- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)} + i \pi\right)}{10} + \frac{\sqrt{10} \left(\log{\left(- \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)} + i \pi\right)}{10}$$

         /          /        ____\\             /      ____           \          /          /                   ____\\             /      ____\
    ____ |          |  1   \/ 10 ||     ____    |1   \/ 10            |     ____ |          |  1              \/ 10 ||     ____    |1   \/ 10 |
  \/ 10 *|pi*I + log|- - + ------||   \/ 10 *log|- + ------ + tan(1/2)|   \/ 10 *|pi*I + log|- - - tan(1/2) + ------||   \/ 10 *log|- + ------|
         \          \  3     3   //             \3     3              /          \          \  3                3   //             \3     3   /
- --------------------------------- - --------------------------------- + -------------------------------------------- + ----------------------
                  10                                  10                                       10                                  10

-sqrt(10)*(pi*i + log(-1/3 + sqrt(10)/3))/10 - sqrt(10)*log(1/3 + sqrt(10)/3 + tan(1/2))/10 + sqrt(10)*(pi*i + log(-1/3 - tan(1/2) + sqrt(10)/3))/10 + sqrt(10)*log(1/3 + sqrt(10)/3)/10

Respuesta numérica [src]

-0.553597236188752

-0.553597236188752

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(sinx-3cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución