Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(x+ dos x^2)*exp^(-3x)
(x más 2x al cuadrado ) multiplicar por exponente de en el grado ( menos 3x)
(x más dos x al cuadrado ) multiplicar por exponente de en el grado ( menos 3x)
(x+2x2)*exp(-3x)
x+2x2*exp-3x
(x+2x²)*exp^(-3x)
(x+2x en el grado 2)*exp en el grado (-3x)
(x+2x^2)exp^(-3x)
(x+2x2)exp(-3x)
x+2x2exp-3x
x+2x^2exp^-3x
(x+2x^2)*exp^(-3x)dx
Expresiones semejantes
(x-2x^2)*exp^(-3x)
(x+2x^2)*exp^(3x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-a*x^2)*cos(b*x^2)
exp(-2ax)
exp^(-1/x)/(x^2)
exp^(-25x^2)*(-6-6*x+3x^2-5*x^3)
exp(a*x-b*x^2)

Resolución de integrales/ exp^(-3x)/ (x+2x^2)*exp^(-3x)

Integral de (x+2x^2)*exp^(-3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  /       2\  -3*x   
 |  \x + 2*x /*E     dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 3 x} \left(2 x^{2} + x\right)\, dx$$

Integral((x + 2*x^2)*E^(-3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$e^{- 3 x} \left(2 x^{2} + x\right) = 2 x^{2} e^{- 3 x} + x e^{- 3 x}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 x^{2} e^{- 3 x}\, dx = 2 \int x^{2} e^{- 3 x}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 e^{- 3 x}}{9}\, dx = \frac{2 \int e^{- 3 x}\, dx}{9}$
    1. que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{- 3 x}}{27}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{4 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{4 e^{- 3 x}}{27}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{e^{- 3 x}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 3 x}\, dx}{3}$
  1. que $u = - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 3 x}}{9}$
El resultado es: $- \frac{2 x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{7 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{7 e^{- 3 x}}{27}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(18 x^{2} + 21 x + 7\right) e^{- 3 x}}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(18 x^{2} + 21 x + 7\right) e^{- 3 x}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(18 x^{2} + 21 x + 7\right) e^{- 3 x}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                              -3*x        -3*x      2  -3*x
 | /       2\  -3*x          7*e       7*x*e       2*x *e    
 | \x + 2*x /*E     dx = C - ------- - --------- - ----------
 |                              27         9           3     
/

$$\int e^{- 3 x} \left(2 x^{2} + x\right)\, dx = C - \frac{2 x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{7 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{7 e^{- 3 x}}{27}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         -3
7    46*e  
-- - ------
27     27

$$\frac{7}{27} - \frac{46}{27 e^{3}}$$

         -3
7    46*e  
-- - ------
27     27

$$\frac{7}{27} - \frac{46}{27 e^{3}}$$

7/27 - 46*exp(-3)/27

Respuesta numérica [src]

0.17443684648438

0.17443684648438

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x+2x^2)*exp^(-3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución