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Resolución de integrales/ exp^(-3x)/ (x+2x^2)*exp^(-3x)

Integral de (x+2x^2)*exp^(-3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  /       2\  -3*x   
 |  \x + 2*x /*E     dx
 |                     
/                      
0
∫01e−3x(2x2+x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{- 3 x} \left(2 x^{2} + x\right)\, dx 
Integral((x + 2*x^2)*E^(-3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e−3x(2x2+x)=2x2e−3x+xe−3xe^{- 3 x} \left(2 x^{2} + x\right) = 2 x^{2} e^{- 3 x} + x e^{- 3 x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x2e−3x dx=2∫x2e−3x dx\int 2 x^{2} e^{- 3 x}\, dx = 2 \int x^{2} e^{- 3 x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=e−3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}.

        Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=−2x3u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{3} y que dv⁡(x)=e−3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}.

        Entonces du⁡(x)=−23\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2e−3x9 dx=2∫e−3x dx9\int \frac{2 e^{- 3 x}}{9}\, dx = \frac{2 \int e^{- 3 x}\, dx}{9}

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2e−3x27- \frac{2 e^{- 3 x}}{27}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x2e−3x3−4xe−3x9−4e−3x27- \frac{2 x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{4 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{4 e^{- 3 x}}{27}

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}.

      Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=−3xu = - 3 x.

        Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

        ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−e−3x3) dx=−∫e−3x dx3\int \left(- \frac{e^{- 3 x}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 3 x}\, dx}{3}

      1. que u=−3xu = - 3 x.

        Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

        ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: e−3x9\frac{e^{- 3 x}}{9}

    El resultado es: −2x2e−3x3−7xe−3x9−7e−3x27- \frac{2 x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{7 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{7 e^{- 3 x}}{27}

  3. Ahora simplificar:

    −(18x2+21x+7)e−3x27- \frac{\left(18 x^{2} + 21 x + 7\right) e^{- 3 x}}{27}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −(18x2+21x+7)e−3x27+constant- \frac{\left(18 x^{2} + 21 x + 7\right) e^{- 3 x}}{27}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(18x2+21x+7)e−3x27+constant- \frac{\left(18 x^{2} + 21 x + 7\right) e^{- 3 x}}{27}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                              -3*x        -3*x      2  -3*x
 | /       2\  -3*x          7*e       7*x*e       2*x *e    
 | \x + 2*x /*E     dx = C - ------- - --------- - ----------
 |                              27         9           3     
/
∫e−3x(2x2+x) dx=C−2x2e−3x3−7xe−3x9−7e−3x27\int e^{- 3 x} \left(2 x^{2} + x\right)\, dx = C - \frac{2 x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{7 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{7 e^{- 3 x}}{27}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         -3
7    46*e  
-- - ------
27     27
727−4627e3\frac{7}{27} - \frac{46}{27 e^{3}} 
=
= 
         -3
7    46*e  
-- - ------
27     27
727−4627e3\frac{7}{27} - \frac{46}{27 e^{3}} 
7/27 - 46*exp(-3)/27
Respuesta numérica [src] 
0.17443684648438
0.17443684648438

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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