Integral de (2sin(15*3x))-(3*cos(15x/2)) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \sin{\left(45 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(45 x \right)}\, dx$

      1. que $u = 45 x$.

         Luego que $du = 45 dx$ y ponemos $\frac{du}{45}$:

         $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{45}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{45}$

            1. La integral del seno es un coseno menos:

               $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{45}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\cos{\left(45 x \right)}}{45}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(45 x \right)}}{45}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 \cos{\left(\frac{15 x}{2} \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(\frac{15 x}{2} \right)}\, dx$

      1. que $u = \frac{15 x}{2}$.

         Luego que $du = \frac{15 dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{15}$:

         $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{15}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{15}$

            1. La integral del coseno es seno:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{15}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 \sin{\left(\frac{15 x}{2} \right)}}{15}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(\frac{15 x}{2} \right)}}{5}$

   El resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(\frac{15 x}{2} \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(45 x \right)}}{45}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{2 \sin{\left(\frac{15 x}{2} \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(45 x \right)}}{45}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 \sin{\left(\frac{15 x}{2} \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(45 x \right)}}{45}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sin{\left(\frac{15 x}{2} \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(45 x \right)}}{45}+ \mathrm{constant}$