Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
sin^ tres *x*cos^ seis *x
seno de al cubo multiplicar por x multiplicar por coseno de en el grado 6 multiplicar por x
seno de en el grado tres multiplicar por x multiplicar por coseno de en el grado seis multiplicar por x
sin3*x*cos6*x
sin³*x*cos⁶*x
sin en el grado 3*x*cos en el grado 6*x
sin^3xcos^6x
sin3xcos6x
sin^3*x*cos^6*xdx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx
Coseno cos
cos(x+pi/3)
cos(x)*(exp(-2x))
cos(x)*e^sin(x)
cos(x)e^(-x)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))

Resolución de integrales/ cos^6/ sin^3/ sin^3*x*cos^6*x

Integral de sin^3xcos^6*x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     3       6      
 |  sin (x)*cos (x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)^3*cos(x)^6, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{8} - u^{6}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
    El resultado es: $\frac{u^{9}}{9} - \frac{u^{7}}{7}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                             7         9   
 |    3       6             cos (x)   cos (x)
 | sin (x)*cos (x) dx = C - ------- + -------
 |                             7         9   
/

$$\int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        7         9   
2    cos (1)   cos (1)
-- - ------- + -------
63      7         9

$$- \frac{\cos^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{\cos^{9}{\left(1 \right)}}{9} + \frac{2}{63}$$

        7         9   
2    cos (1)   cos (1)
-- - ------- + -------
63      7         9

$$- \frac{\cos^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{\cos^{9}{\left(1 \right)}}{9} + \frac{2}{63}$$

2/63 - cos(1)^7/7 + cos(1)^9/9

Respuesta numérica [src]

0.0302617755980155

0.0302617755980155

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^3xcos^6*x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^3*x*cos^6*x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de sin^3xcos^6*x dx