1 / | | / 1 \ | |x*log(x) - x - ----| dx | | 2| | \ 6*x / | / 0
Integral(x*log(x) - x - 1/(6*x^2), (x, 0, 1))
Integramos término a término:
Integramos término a término:
Hay varias maneras de calcular esta integral.
que .
Luego que y ponemos :
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral de la función exponencial es la mesma.
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral de la función exponencial es la mesma.
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
Integral es when :
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=6, c=0, context=1/(6*x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=6, c=0, context=1/(6*x**2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=6, c=0, context=1/(6*x**2), symbol=x), False)], context=1/(6*x**2), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | / 1 \ | |x*log(x) - x - ----| dx = nan | | 2| | \ 6*x / | /
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.