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Resolución de integrales/ (1+sin(x))/(cos(x)*sqrt(cos(2x)))

Integral de (1+sin(x))/(cos(x)*sqrt(cos(2x))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |       1 + sin(x)       
 |  ------------------- dx
 |           __________   
 |  cos(x)*\/ cos(2*x)    
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}\, dx$$ 
Integral((1 + sin(x))/((cos(x)*sqrt(cos(2*x)))), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                              /                      
 |                              //    /   ___  \         /            ___              ___\\    |                       
 |      1 + sin(x)              ||    | \/ 2   |         |         -\/ 2             \/ 2 ||    |          1            
 | ------------------- dx = C - | -------, cos(x) < -----|| +  | ------------------- dx
 |          __________          ||    \2*cos(x)/         \            2                2  /|    |          __________   
 | cos(x)*\/ cos(2*x)           \\                                                         /    | cos(x)*\/ cos(2*x)    
 |                                                                                              |                       
/                                                                                              /
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}\, dx = C - \begin{cases} \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2 \cos{\left(x \right)}} \right)} & \text{for}\: \cos{\left(x \right)} > - \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge \cos{\left(x \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases} + \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |       1 + sin(x)       
 |  ------------------- dx
 |           __________   
 |  cos(x)*\/ cos(2*x)    
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}\, dx$$ 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |       1 + sin(x)       
 |  ------------------- dx
 |           __________   
 |  cos(x)*\/ cos(2*x)    
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}\, dx$$ 
Integral((1 + sin(x))/(cos(x)*sqrt(cos(2*x))), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(2.18416850477927 - 1.80313094729914j)
(2.18416850477927 - 1.80313094729914j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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