Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de xsin3x
Integral de x/(1-x^2)
Expresiones idénticas
(tanx)^ cinco (secx)^7dx
( tangente de x) en el grado 5(secx) en el grado 7dx
( tangente de x) en el grado cinco (secx) en el grado 7dx
(tanx)5(secx)7dx
tanx5secx7dx
(tanx)⁵(secx)⁷dx
tanx^5secx^7dx
Expresiones con funciones
tanx
tanx/(1+tanx)
tanx^2+secx^4
tanx/(3+cos^2x)
tanxsinx
tanx^2secx^4
secx
secx/cos3x
secx-y
secx-tanx

Resolución de integrales/ (tanx)/ (secx)/ (tanx)^5(secx)^7dx

Integral de (tanx)^5(secx)^7dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     5       7      
 |  tan (x)*sec (x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{5}{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(tan(x)^5*sec(x)^7, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{5}{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{10} - 2 u^{8} + u^{6}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u^{8}\right)\, du = - 2 \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{9}}{9}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    El resultado es: $\frac{u^{11}}{11} - \frac{2 u^{9}}{9} + \frac{u^{7}}{7}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sec^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{2 \sec^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{\sec^{7}{\left(x \right)}}{7}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{11}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{9}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{10}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{9}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{9}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sec^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{6}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{2 \sec^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{\sec^{7}{\left(x \right)}}{7}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{11}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{9}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{10}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{9}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{9}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sec^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{6}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{2 \sec^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{\sec^{7}{\left(x \right)}}{7}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(63 \sec^{4}{\left(x \right)} - 154 \sec^{2}{\left(x \right)} + 99\right) \sec^{7}{\left(x \right)}}{693}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(63 \sec^{4}{\left(x \right)} - 154 \sec^{2}{\left(x \right)} + 99\right) \sec^{7}{\left(x \right)}}{693}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(63 \sec^{4}{\left(x \right)} - 154 \sec^{2}{\left(x \right)} + 99\right) \sec^{7}{\left(x \right)}}{693}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                               9         7         11   
 |    5       7             2*sec (x)   sec (x)   sec  (x)
 | tan (x)*sec (x) dx = C - --------- + ------- + --------
 |                              9          7         11   
/

$$\int \tan^{5}{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sec^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{2 \sec^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{\sec^{7}{\left(x \right)}}{7}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                    2            4   
   8    63 - 154*cos (1) + 99*cos (1)
- --- + -----------------------------
  693                   11           
                 693*cos  (1)

$$- \frac{8}{693} + \frac{- 154 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 99 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 63}{693 \cos^{11}{\left(1 \right)}}$$

                    2            4   
   8    63 - 154*cos (1) + 99*cos (1)
- --- + -----------------------------
  693                   11           
                 693*cos  (1)

$$- \frac{8}{693} + \frac{- 154 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 99 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 63}{693 \cos^{11}{\left(1 \right)}}$$

-8/693 + (63 - 154*cos(1)^2 + 99*cos(1)^4)/(693*cos(1)^11)

Respuesta numérica [src]

33.3451472869768

33.3451472869768

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (tanx)^5(secx)^7dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3