Integral de 7*dx/(3-2*x)^4 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{7}{\left(3 - 2 x\right)^{4}}\, dx = 7 \int \frac{1}{\left(3 - 2 x\right)^{4}}\, dx$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{\left(3 - 2 x\right)^{4}} = \frac{1}{\left(2 x - 3\right)^{4}}$

      2. que $u = 2 x - 3$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{2 u^{4}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{2}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 u^{3}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{1}{6 \left(2 x - 3\right)^{3}}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{\left(3 - 2 x\right)^{4}} = \frac{1}{16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81}$

      2. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81} = \frac{1}{\left(2 x - 3\right)^{4}}$

      3. que $u = 2 x - 3$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{2 u^{4}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{2}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 u^{3}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{1}{6 \left(2 x - 3\right)^{3}}$

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{\left(3 - 2 x\right)^{4}} = \frac{1}{16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81}$

      2. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81} = \frac{1}{\left(2 x - 3\right)^{4}}$

      3. que $u = 2 x - 3$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{2 u^{4}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{2}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 u^{3}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{1}{6 \left(2 x - 3\right)^{3}}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7}{6 \left(2 x - 3\right)^{3}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{7}{6 \left(2 x - 3\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{7}{6 \left(2 x - 3\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$