Sr Examen

Integral de xln(2,2x)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2               
  /               
 |                
 |       /11*x\   
 |  x*log|----| dx
 |       \ 5  /   
 |                
/                 
1                 
$$\int\limits_{1}^{2} x \log{\left(\frac{11 x}{5} \right)}\, dx$$
Integral(x*log(11*x/5), (x, 1, 2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Integral es when :

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                            
 |                       2    2            2           2       
 |      /11*x\          x    x *log(11)   x *log(x)   x *log(5)
 | x*log|----| dx = C - -- + ---------- + --------- - ---------
 |      \ 5  /          4        2            2           2    
 |                                                             
/                                                              
$$\int x \log{\left(\frac{11 x}{5} \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2} \log{\left(5 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2} \log{\left(11 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  3                 log(11/5)
- - + 2*log(22/5) - ---------
  4                     2    
$$- \frac{3}{4} - \frac{\log{\left(\frac{11}{5} \right)}}{2} + 2 \log{\left(\frac{22}{5} \right)}$$
=
=
  3                 log(11/5)
- - + 2*log(22/5) - ---------
  4                     2    
$$- \frac{3}{4} - \frac{\log{\left(\frac{11}{5} \right)}}{2} + 2 \log{\left(\frac{22}{5} \right)}$$
-3/4 + 2*log(22/5) - log(11/5)/2
Respuesta numérica [src]
1.8189804016663
1.8189804016663

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.