Integral de x^2*y-y*dy dy

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x^{2} y\, dy = x^{2} \int y\, dy$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} y^{2}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- y\right)\, dy = - \int y\, dy$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{2}}{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{2} y^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{y^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{y^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{2}+ \mathrm{constant}$