Sr Examen

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Integral de dy/(cos^2y*tgy) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dy
 |     2             
 |  cos (y)*tan(y)   
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\cos^{2}{\left(y \right)} \tan{\left(y \right)}}\, dy$$
Integral(1/(cos(y)^2*tan(y)), (y, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                            /        2   \
 |       1                 log\-1 + sec (y)/
 | -------------- dy = C + -----------------
 |    2                            2        
 | cos (y)*tan(y)                           
 |                                          
/                                           
$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(y \right)} \tan{\left(y \right)}}\, dy = C + \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(y \right)} - 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     pi*I
oo - ----
      2  
$$\infty - \frac{i \pi}{2}$$
=
=
     pi*I
oo - ----
      2  
$$\infty - \frac{i \pi}{2}$$
oo - pi*i/2
Respuesta numérica [src]
44.5334688581098
44.5334688581098

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.