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Resolución de integrales/ 4-x*x/ x*sqrt/ x*sqrt((4-x*x),2)

Integral de x*sqrt((4-x*x),2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                 
  /                 
 |                  
 |      _________   
 |  x*\/ 4 - x*x  dx
 |                  
/                   
1
∫12x−xx+4 dx\int\limits_{1}^{2} x \sqrt{- x x + 4}\, dx 
Integral(x*sqrt(4 - x*x), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. que u=−xx+4u = - x x + 4.

    Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−u2) du\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du2\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −u323- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −(−xx+4)323- \frac{\left(- x x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    −(4−x2)323- \frac{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(4−x2)323+constant- \frac{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(4−x2)323+constant- \frac{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                 3/2
 |     _________          (4 - x*x)   
 | x*\/ 4 - x*x  dx = C - ------------
 |                             3      
/
∫x−xx+4 dx=C−(−xx+4)323\int x \sqrt{- x x + 4}\, dx = C - \frac{\left(- x x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___
\/ 3
3\sqrt{3} 
=
= 
  ___
\/ 3
3\sqrt{3} 
sqrt(3)
Respuesta numérica [src] 
1.73205080756888
1.73205080756888

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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