Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x*e^(x*(-4))
Integral de x(e^-x)
Integral de x*e^((x*(-3))^2)
Expresiones idénticas
cero , cinco +(uno /pi)*arcsin(x/ dos)
0,5 más (1 dividir por número pi ) multiplicar por arc seno de (x dividir por 2)
cero , cinco más (uno dividir por número pi ) multiplicar por arc seno de (x dividir por dos)
0,5+(1/pi)arcsin(x/2)
0,5+1/piarcsinx/2
0,5+(1 dividir por pi)*arcsin(x dividir por 2)
0,5+(1/pi)*arcsin(x/2)dx
Expresiones semejantes
0,5-(1/pi)*arcsin(x/2)
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi(e^x+1)^2dx
arcsin
arcsin2*x
arcsin√x/√1-x
arcsin(2x)+pi/2
arcsin(x)^e
arcsin(x)/√(1-x^2)

Resolución de integrales/ arcsin/ sin(x/2)/ 0,5+(1/pi)*arcsin(x/2)

Integral de 0,5+(1/pi)*arcsin(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                 
  /                 
 |                  
 |  /        /x\\   
 |  |    asin|-||   
 |  |1       \2/|   
 |  |- + -------| dx
 |  \2      pi  /   
 |                  
/                   
-2

$$\int\limits_{-2}^{2} \left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\pi} + \frac{1}{2}\right)\, dx$$

Integral(1/2 + asin(x/2)/pi, (x, -2, 2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\pi}\, dx = \frac{\int \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{\pi}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \operatorname{asin}{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \operatorname{asin}{\left(u \right)}\, du = 2 \int \operatorname{asin}{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \operatorname{asin}{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      que $u = 1 - u^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 u du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \sqrt{1 - u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u \operatorname{asin}{\left(u \right)} + 2 \sqrt{1 - u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $x \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}$
    Método #2
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}\, dx = \frac{\int \frac{x}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}\, dx}{2}$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 1 - \frac{x^{2}}{4}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{x dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- \frac{2}{\sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - 2 \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}} = \frac{2 x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 x}{\sqrt{4 - x^{2}}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}\, dx$
      
      que $u = 4 - x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \sqrt{4 - x^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{4 - x^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\pi}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{x \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\pi}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\pi x}{2} + \sqrt{4 - x^{2}}}{\pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\pi x}{2} + \sqrt{4 - x^{2}}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\pi x}{2} + \sqrt{4 - x^{2}}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  ________            
 |                                  /      2             
 | /        /x\\                   /      x           /x\
 | |    asin|-||              2*  /   1 - --  + x*asin|-|
 | |1       \2/|          x     \/        4           \2/
 | |- + -------| dx = C + - + ---------------------------
 | \2      pi  /          2                pi            
 |                                                       
/

$$\int \left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\pi} + \frac{1}{2}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{x \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$2$$

Respuesta numérica [src]

2.0

2.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 0,5+(1/pi)*arcsin(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2