Sr Examen
Integral de (arcsin(x))^2+1/sqrt(1-x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | / 2 1 \ | |asin (x) + -----------| dx | | ________| | | / 2 | | \ \/ 1 - x / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx$$
Integral(asin(x)^2 + 1/(sqrt(1 - x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(sqrt(1 - x**2)), symbol=x)
El resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| ________
| / 2 1 \ 2 / 2
| |asin (x) + -----------| dx = C - 2*x + x*asin (x) + 2*\/ 1 - x *asin(x) + ({asin(x) for And(x > -1, x < 1))
| | ________|
| | / 2 |
| \ \/ 1 - x /
|
/
$$\int \left(\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = C + x \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} - 2 x + 2 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
2
pi pi
-2 + -- + ---
2 4
$$-2 + \frac{\pi}{2} + \frac{\pi^{2}}{4}$$
=
=
2
pi pi
-2 + -- + ---
2 4
$$-2 + \frac{\pi}{2} + \frac{\pi^{2}}{4}$$
-2 + pi/2 + pi^2/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.