Sr Examen

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Integral de (arcsin(x))^2+1/sqrt(1-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                            
  /                            
 |                             
 |  /    2           1     \   
 |  |asin (x) + -----------| dx
 |  |              ________|   
 |  |             /      2 |   
 |  \           \/  1 - x  /   
 |                             
/                              
0                              
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx$$
Integral(asin(x)^2 + 1/(sqrt(1 - x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(sqrt(1 - x**2)), symbol=x)

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                               
 |                                                           ________                                             
 | /    2           1     \                      2          /      2                                              
 | |asin (x) + -----------| dx = C - 2*x + x*asin (x) + 2*\/  1 - x  *asin(x) + ({asin(x)  for And(x > -1, x < 1))
 | |              ________|                                                                                       
 | |             /      2 |                                                                                       
 | \           \/  1 - x  /                                                                                       
 |                                                                                                                
/                                                                                                                 
$$\int \left(\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = C + x \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} - 2 x + 2 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta [src]
            2
     pi   pi 
-2 + -- + ---
     2     4 
$$-2 + \frac{\pi}{2} + \frac{\pi^{2}}{4}$$
=
=
            2
     pi   pi 
-2 + -- + ---
     2     4 
$$-2 + \frac{\pi}{2} + \frac{\pi^{2}}{4}$$
-2 + pi/2 + pi^2/4
Respuesta numérica [src]
2.03819742659362
2.03819742659362

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.