Sr Examen

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Integral de arcsin(sqrt(x^2-1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |      /   ________\   
 |      |  /  2     |   
 |  asin\\/  x  - 1 / dx
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x^{2} - 1} \right)}\, dx$$
Integral(asin(sqrt(x^2 - 1)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

    Pero la integral

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             /                                                         
 |                             |                                                          
 |     /   ________\           |                 2                           /   ________\
 |     |  /  2     |           |                x                            |  /  2     |
 | asin\\/  x  - 1 / dx = C -  | -------------------------------- dx + x*asin\\/  x  - 1 /
 |                             |                         ________                         
/                              |   __________________   /      2                          
                               | \/ (1 + x)*(-1 + x) *\/  2 - x                           
                               |                                                          
                              /                                                           
$$\int \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x^{2} - 1} \right)}\, dx = C + x \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x^{2} - 1} \right)} - \int \frac{x^{2}}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \sqrt{2 - x^{2}}}\, dx$$
Respuesta [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |      /   _________\   
 |      |  /       2 |   
 |  asin\\/  -1 + x  / dx
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x^{2} - 1} \right)}\, dx$$
=
=
  1                      
  /                      
 |                       
 |      /   _________\   
 |      |  /       2 |   
 |  asin\\/  -1 + x  / dx
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x^{2} - 1} \right)}\, dx$$
Integral(asin(sqrt(-1 + x^2)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
(0.0 + 0.711958659778264j)
(0.0 + 0.711958659778264j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.