Integral de cos^3xsin2xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
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 |                     
 |     3               
 |  cos (x)*sin(2*x) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)^3*sin(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(u^{4} - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                5   
 |    3                      2*cos (x)
 | cos (x)*sin(2*x) dx = C - ---------
 |                               5    
/

$$\int \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         3                  3                  2                       2                 
2   2*cos (1)*cos(2)   2*sin (1)*sin(2)   4*sin (1)*cos(1)*cos(2)   cos (1)*sin(1)*sin(2)
- - ---------------- - ---------------- - ----------------------- + ---------------------
5          5                  5                      5                        5

$$- \frac{2 \sin^{3}{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)}}{5} - \frac{2 \cos^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}}{5} - \frac{4 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{5} + \frac{2}{5}$$

         3                  3                  2                       2                 
2   2*cos (1)*cos(2)   2*sin (1)*sin(2)   4*sin (1)*cos(1)*cos(2)   cos (1)*sin(1)*sin(2)
- - ---------------- - ---------------- - ----------------------- + ---------------------
5          5                  5                      5                        5

2/5 - 2*cos(1)^3*cos(2)/5 - 2*sin(1)^3*sin(2)/5 - 4*sin(1)^2*cos(1)*cos(2)/5 + cos(1)^2*sin(1)*sin(2)/5

Respuesta numérica [src]

0.38158193097144

0.38158193097144

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^3xsin2xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2