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Resolución de integrales/ 5*x+2/ x^2-6/ 6*x+3/ (5*x+2)/sqrt(-x^2-6*x+3)

Integral de (5*x+2)/sqrt(-x^2-6*x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        5*x + 2         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  - x  - 6*x + 3    
 |                        
/                         
0
∫015x+2(−x2−6x)+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 2}{\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 3}}\, dx 
Integral((5*x + 2)/sqrt(-x^2 - 6*x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    5x+2(−x2−6x)+3=5x(−x2−6x)+3+2(−x2−6x)+3\frac{5 x + 2}{\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 3}} = \frac{5 x}{\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 3}} + \frac{2}{\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 3}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5x(−x2−6x)+3 dx=5∫x(−x2−6x)+3 dx\int \frac{5 x}{\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 3}}\, dx = 5 \int \frac{x}{\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 3}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x−x2−6x+3 dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 6 x + 3}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 5∫x−x2−6x+3 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 6 x + 3}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2(−x2−6x)+3 dx=2∫1(−x2−6x)+3 dx\int \frac{2}{\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 3}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 3}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(−x2−6x)+3 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 3}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫1(−x2−6x)+3 dx2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 3}}\, dx

    El resultado es: 5∫x−x2−6x+3 dx+2∫1(−x2−6x)+3 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 6 x + 3}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 3}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    5∫x−x2−6x+3 dx+2∫1−x2−6x+3 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 6 x + 3}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 6 x + 3}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    5∫x−x2−6x+3 dx+2∫1−x2−6x+3 dx+constant5 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 6 x + 3}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 6 x + 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5∫x−x2−6x+3 dx+2∫1−x2−6x+3 dx+constant5 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 6 x + 3}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 6 x + 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                             /                    
 |                                 |                             |                     
 |       5*x + 2                   |          1                  |         x           
 | ------------------- dx = C + 2* | ------------------- dx + 5* | ----------------- dx
 |    ________________             |    ________________         |    ______________   
 |   /    2                        |   /    2                    |   /      2          
 | \/  - x  - 6*x + 3              | \/  - x  - 6*x + 3          | \/  3 - x  - 6*x    
 |                                 |                             |                     
/                                 /                             /
∫5x+2(−x2−6x)+3 dx=C+5∫x−x2−6x+3 dx+2∫1(−x2−6x)+3 dx\int \frac{5 x + 2}{\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 3}}\, dx = C + 5 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 6 x + 3}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} - 6 x\right) + 3}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       2 + 5*x        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  3 - x  - 6*x    
 |                      
/                       
0
∫015x+2−x2−6x+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 2}{\sqrt{- x^{2} - 6 x + 3}}\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       2 + 5*x        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  3 - x  - 6*x    
 |                      
/                       
0
∫015x+2−x2−6x+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 2}{\sqrt{- x^{2} - 6 x + 3}}\, dx 
Integral((2 + 5*x)/sqrt(3 - x^2 - 6*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(2.25450669759237 - 2.61082398359775j)
(2.25450669759237 - 2.61082398359775j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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