Sr Examen
Integral de dx/(a^2+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
___
a*\/ 3
/
|
| 1
| ------- dx
| 2 2
| a + x
|
/
a
$$\int\limits_{a}^{\sqrt{3} a} \frac{1}{a^{2} + x^{2}}\, dx$$
Integral(1/(a^2 + x^2), (x, a, a*sqrt(3)))
Solución detallada
-
Integral es .
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ x \
atan|-------|
/ | ____|
| | / 2 |
| 1 \\/ a /
| ------- dx = C + -------------
| 2 2 ____
| a + x / 2
| \/ a
/
$$\int \frac{1}{a^{2} + x^{2}}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$$
Respuesta
[src]
/ ___\ / ___ \
I*log\I*a + a*\/ 3 / I*log\a*\/ 3 - I*a/ I*log(a + I*a) I*log(a - I*a)
-------------------- - -------------------- -------------- - --------------
2 2 2 2
------------------------------------------- - -------------------------------
a a
$$- \frac{- \frac{i \log{\left(a - i a \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(a + i a \right)}}{2}}{a} + \frac{- \frac{i \log{\left(\sqrt{3} a - i a \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(\sqrt{3} a + i a \right)}}{2}}{a}$$
=
=
/ ___\ / ___ \
I*log\I*a + a*\/ 3 / I*log\a*\/ 3 - I*a/ I*log(a + I*a) I*log(a - I*a)
-------------------- - -------------------- -------------- - --------------
2 2 2 2
------------------------------------------- - -------------------------------
a a
$$- \frac{- \frac{i \log{\left(a - i a \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(a + i a \right)}}{2}}{a} + \frac{- \frac{i \log{\left(\sqrt{3} a - i a \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(\sqrt{3} a + i a \right)}}{2}}{a}$$
(i*log(i*a + a*sqrt(3))/2 - i*log(a*sqrt(3) - i*a)/2)/a - (i*log(a + i*a)/2 - i*log(a - i*a)/2)/a
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.