Sr Examen

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Integral de (sinx/cosx)+3/5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  /sin(x)   3\   
 |  |------ + -| dx
 |  \cos(x)   5/   
 |                 
/                  
0                  
01(sin(x)cos(x)+35)dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3}{5}\right)\, dx
Integral(sin(x)/cos(x) + 3/5, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. que u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      Luego que du=sin(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos du- du:

      (1u)du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1udu=1udu\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log(u)- \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(cos(x))- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      35dx=3x5\int \frac{3}{5}\, dx = \frac{3 x}{5}

    El resultado es: 3x5log(cos(x))\frac{3 x}{5} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x5log(cos(x))+constant\frac{3 x}{5} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

3x5log(cos(x))+constant\frac{3 x}{5} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                                        
 | /sin(x)   3\                        3*x
 | |------ + -| dx = C - log(cos(x)) + ---
 | \cos(x)   5/                         5 
 |                                        
/                                         
(sin(x)cos(x)+35)dx=C+3x5log(cos(x))\int \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3}{5}\right)\, dx = C + \frac{3 x}{5} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02.5
Respuesta [src]
3/5 - log(cos(1))
35log(cos(1))\frac{3}{5} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}
=
=
3/5 - log(cos(1))
35log(cos(1))\frac{3}{5} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}
3/5 - log(cos(1))
Respuesta numérica [src]
1.21562647038601
1.21562647038601

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.