Sr Examen
Integral de 1/(x*sqrt(2*x+1)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
-1/4 / | | 1 | ------------- dx | _________ | x*\/ 2*x + 1 | / -1/2
$$\int\limits_{- \frac{1}{2}}^{- \frac{1}{4}} \frac{1}{x \sqrt{2 x + 1}}\, dx$$
Integral(1/(x*sqrt(2*x + 1)), (x, -1/2, -1/4))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | // / ___ _________\ \ | 1 ||-2*acoth\\/ 2 *\/ 1/2 + x / for 2*|1/2 + x| > 1| | ------------- dx = C + |< | | _________ || / ___ _________\ | | x*\/ 2*x + 1 \\-2*atanh\\/ 2 *\/ 1/2 + x / otherwise / | /
$$\int \frac{1}{x \sqrt{2 x + 1}}\, dx = C + \begin{cases} - 2 \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x + \frac{1}{2}} \right)} & \text{for}\: 2 \left|{x + \frac{1}{2}}\right| > 1 \\- 2 \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x + \frac{1}{2}} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
|\/ 2 |
-2*atanh|-----|
\ 2 /
$$- 2 \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
=
=
/ ___\
|\/ 2 |
-2*atanh|-----|
\ 2 /
$$- 2 \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
-2*atanh(sqrt(2)/2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.