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Resolución de integrales/ 2*x+1/ x*sqrt/ 1/(x*sqrt(2*x+1))

Integral de 1/(x*sqrt(2*x+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -1/4                
   /                 
  |                  
  |        1         
  |  ------------- dx
  |      _________   
  |  x*\/ 2*x + 1    
  |                  
 /                   
-1/2
$$\int\limits_{- \frac{1}{2}}^{- \frac{1}{4}} \frac{1}{x \sqrt{2 x + 1}}\, dx$$ 
Integral(1/(x*sqrt(2*x + 1)), (x, -1/2, -1/4))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                        //        /  ___   _________\                     \
 |       1                ||-2*acoth\\/ 2 *\/ 1/2 + x /  for 2*|1/2 + x| > 1|
 | ------------- dx = C + |<                                                |
 |     _________          ||        /  ___   _________\                     |
 | x*\/ 2*x + 1           \\-2*atanh\\/ 2 *\/ 1/2 + x /       otherwise     /
 |                                                                           
/
$$\int \frac{1}{x \sqrt{2 x + 1}}\, dx = C + \begin{cases} - 2 \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x + \frac{1}{2}} \right)} & \text{for}\: 2 \left|{x + \frac{1}{2}}\right| > 1 \\- 2 \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x + \frac{1}{2}} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        /  ___\
        |\/ 2 |
-2*atanh|-----|
        \  2  /
$$- 2 \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$ 
=
= 
        /  ___\
        |\/ 2 |
-2*atanh|-----|
        \  2  /
$$- 2 \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$ 
-2*atanh(sqrt(2)/2)
Respuesta numérica [src] 
-1.76274717366398
-1.76274717366398

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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