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Resolución de integrales/ (x^4+4)/ sqrt(x^4+4)/((2*x))

Integral de sqrt(x^4+4)/((2*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  4        
 |  \/  x  + 4    
 |  ----------- dx
 |      2*x       
 |                
/                 
1
∫13x4+42x dx\int\limits_{1}^{3} \frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{2 x}\, dx 
Integral(sqrt(x^4 + 4)/((2*x)), (x, 1, 3))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                   
 |                           /2 \                                     
 |    ________          asinh|--|                                     
 |   /  4                    | 2|                              2      
 | \/  x  + 4                \x /          1                  x       
 | ----------- dx = C - --------- + ---------------- + ---------------
 |     2*x                  2               ________          ________
 |                                   2     /     4           /     4  
/                                   x *   /  1 + --    4*   /  1 + -- 
                                         /        4        /        4 
                                       \/        x       \/        x
∫x4+42x dx=C+x241+4x4−asinh⁡(2x2)2+1x21+4x4\int \frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{2 x}\, dx = C + \frac{x^{2}}{4 \sqrt{1 + \frac{4}{x^{4}}}} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)}}{2} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 + \frac{4}{x^{4}}}}
Simplificar
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.82.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                          ___     ____
asinh(2)   asinh(2/9)   \/ 5    \/ 85 
-------- - ---------- - ----- + ------
   2           2          4       4
−54−asinh⁡(29)2+asinh⁡(2)2+854- \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{2}{9} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{85}}{4} 
=
= 
                          ___     ____
asinh(2)   asinh(2/9)   \/ 5    \/ 85 
-------- - ---------- - ----- + ------
   2           2          4       4
−54−asinh⁡(29)2+asinh⁡(2)2+854- \frac{\sqrt{5}}{4} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{2}{9} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{85}}{4} 
asinh(2)/2 - asinh(2/9)/2 - sqrt(5)/4 + sqrt(85)/4
Respuesta numérica [src] 
2.35747049704778
2.35747049704778

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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