Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*2
Integral de e(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de √(1+x²)
Expresiones idénticas
(sinx/ dos +cosx/ dos)^2dx
( seno de x dividir por 2 más coseno de x dividir por 2) al cuadrado dx
( seno de x dividir por dos más coseno de x dividir por dos) al cuadrado dx
(sinx/2+cosx/2)2dx
sinx/2+cosx/22dx
(sinx/2+cosx/2)²dx
(sinx/2+cosx/2) en el grado 2dx
sinx/2+cosx/2^2dx
(sinx dividir por 2+cosx dividir por 2)^2dx
Expresiones semejantes
(sinx/2-cosx/2)^2dx
Expresiones con funciones
sinx
sinx/e^cosx
sinxcosxdx
sinx/(sinx+cosx)
sinx-cos2x
sinx/(3+cos^2x)
cosx
cosx/(cosx-sinx)
cosx/
cosx/4+sin^2x
cosx^3/sinx^2
cosx/(4+sin^2x)

Resolución de integrales/ cosx// sinx/2/ (sinx/2+cosx/2)^2dx

Integral de (sinx/2+cosx/2)^2dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |                   2   
 |  /sin(x)   cos(x)\    
 |  |------ + ------|  dx
 |  \  2        2   /    
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)^{2}\, dx$$

Integral((sin(x)/2 + cos(x)/2)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}$
  El resultado es: $\frac{x}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}$
  El resultado es: $\frac{x}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |                  2             2       
 | /sin(x)   cos(x)\           cos (x)   x
 | |------ + ------|  dx = C - ------- + -
 | \  2        2   /              4      4
 |                                        
/

$$\int \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)^{2}\, dx = C + \frac{x}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       2   
1   sin (1)
- + -------
4      4

$$\frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$

       2   
1   sin (1)
- + -------
4      4

$$\frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$

1/4 + sin(1)^2/4

Respuesta numérica [src]

0.427018354568393

0.427018354568393

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sinx/2+cosx/2)^2dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2