Integral de ye^(x/y) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int e^{\frac{x}{y}} y\, dx = y \int e^{\frac{x}{y}}\, dx$

   1. que $u = \frac{x}{y}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{y}$ y ponemos $du y$:

      $\int y e^{u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int e^{u}\, du = y \int e^{u}\, du$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $y e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $y e^{\frac{x}{y}}$

   Por lo tanto, el resultado es: $y^{2} e^{\frac{x}{y}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $y^{2} e^{\frac{x}{y}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$y^{2} e^{\frac{x}{y}}+ \mathrm{constant}$