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Resolución de integrales/ 1+x^2/ sqrt(1+x^2)*x

Integral de sqrt(1+x^2)*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                 
  /                 
 |                  
 |     ________     
 |    /      2      
 |  \/  1 + x  *x dx
 |                  
/                   
0
∫02xx2+1 dx\int\limits_{0}^{2} x \sqrt{x^{2} + 1}\, dx 
Integral(sqrt(1 + x^2)*x, (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. que u=x2+1u = x^{2} + 1.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫u2 du\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du2\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u323\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (x2+1)323\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    (x2+1)323+constant\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x2+1)323+constant\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                3/2
 |    ________            /     2\   
 |   /      2             \1 + x /   
 | \/  1 + x  *x dx = C + -----------
 |                             3     
/
∫xx2+1 dx=C+(x2+1)323\int x \sqrt{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
          ___
  1   5*\/ 5 
- - + -------
  3      3
−13+553- \frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{5}}{3} 
=
= 
          ___
  1   5*\/ 5 
- - + -------
  3      3
−13+553- \frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{5}}{3} 
-1/3 + 5*sqrt(5)/3
Respuesta numérica [src] 
3.39344662916632
3.39344662916632

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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