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Resolución de integrales/ (x)/2/ sin(x)/ x*sin(x)/2

Integral de x*sin(x)/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  x*sin(x)   
 |  -------- dx
 |     2       
 |             
/              
0
∫01xsin⁡(x)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx 
Integral((x*sin(x))/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫xsin⁡(x)2 dx=∫xsin⁡(x) dx2\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int x \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

      Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x) dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −xcos⁡(x)2+sin⁡(x)2- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −xcos⁡(x)2+sin⁡(x)2+constant- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−xcos⁡(x)2+sin⁡(x)2+constant- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | x*sin(x)          sin(x)   x*cos(x)
 | -------- dx = C + ------ - --------
 |    2                2         2    
 |                                    
/
∫xsin⁡(x)2 dx=C−xcos⁡(x)2+sin⁡(x)2\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
sin(1)   cos(1)
------ - ------
  2        2
−cos⁡(1)2+sin⁡(1)2- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} 
=
= 
sin(1)   cos(1)
------ - ------
  2        2
−cos⁡(1)2+sin⁡(1)2- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} 
sin(1)/2 - cos(1)/2
Respuesta numérica [src] 
0.150584339469878
0.150584339469878

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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