Integral de 2*e^(2x)cos(2y) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 2 e^{2 x} \cos{\left(2 y \right)}\, dx = \cos{\left(2 y \right)} \int 2 e^{2 x}\, dx$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 e^{2 x}\, dx = 2 \int e^{2 x}\, dx$

      1. que $u = 2 x$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{2 x}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $e^{2 x}$

   Por lo tanto, el resultado es: $e^{2 x} \cos{\left(2 y \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $e^{2 x} \cos{\left(2 y \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$e^{2 x} \cos{\left(2 y \right)}+ \mathrm{constant}$