Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=0
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x^4×(x-1)
Expresiones idénticas
dos *x*exp(tres *x)
2 multiplicar por x multiplicar por exponente de (3 multiplicar por x)
dos multiplicar por x multiplicar por exponente de (tres multiplicar por x)
2xexp(3x)
2xexp3x
2*x*exp(3*x)dx
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(ax)(sin(bx))
exp(-2/t^(1/2))
exp(-15000/x)
exp^(x+t)*k*m
exp^(-2*(a^2)*(x^2))

Resolución de integrales/ exp(3*x)/ 2*x*exp(3*x)

Integral de 2xexp(3*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |       3*x   
 |  2*x*e    dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2 x e^{3 x}\, dx$$

Integral((2*x)*exp(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{3 x}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2 e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{2 \int e^{3 x}\, dx}{3}$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{3 x}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{3 x}}{9}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \left(3 x - 1\right) e^{3 x}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(3 x - 1\right) e^{3 x}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x - 1\right) e^{3 x}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                      3*x        3*x
 |      3*x          2*e      2*x*e   
 | 2*x*e    dx = C - ------ + --------
 |                     9         3    
/

$$\int 2 x e^{3 x}\, dx = C + \frac{2 x e^{3 x}}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       3
2   4*e 
- + ----
9    9

$$\frac{2}{9} + \frac{4 e^{3}}{9}$$

       3
2   4*e 
- + ----
9    9

$$\frac{2}{9} + \frac{4 e^{3}}{9}$$

2/9 + 4*exp(3)/9

Respuesta numérica [src]

9.14912752141674

9.14912752141674

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 2xexp(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de 2*x*exp(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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Integral de 2xexp(3*x) dx