Integral de arcsin(x)*arcsin(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  asin(x)*asin(x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{asin}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(asin(x)*asin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 1 - x^{2}$ .
  
  Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \sqrt{1 - x^{2}}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

$\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
Añadimos la constante de integración:

$x \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} - 2 x + 2 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} - 2 x + 2 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 ________        
 |                                      2          /      2         
 | asin(x)*asin(x) dx = C - 2*x + x*asin (x) + 2*\/  1 - x  *asin(x)
 |                                                                  
/

$$\int \operatorname{asin}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx = C + x \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} - 2 x + 2 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       2
     pi 
-2 + ---
      4

$$-2 + \frac{\pi^{2}}{4}$$

       2
     pi 
-2 + ---
      4

$$-2 + \frac{\pi^{2}}{4}$$

-2 + pi^2/4

Respuesta numérica [src]

0.46740110027234

0.46740110027234

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de arcsin(x)*arcsin(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución