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Resolución de integrales/ tg(x)/ sin^2/ 4^(ctg(x)+1)/sin^2(x)

Integral de 4^(ctg(x)+1)/sin^2(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   cot(x) + 1   
 |  4             
 |  ----------- dx
 |       2        
 |    sin (x)     
 |                
/                 
0
∫014cot⁡(x)+1sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4^{\cot{\left(x \right)} + 1}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(4^(cot(x) + 1)/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    4cot⁡(x)+1sin⁡2(x)=4⋅4cot⁡(x)sin⁡2(x)\frac{4^{\cot{\left(x \right)} + 1}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{4 \cdot 4^{\cot{\left(x \right)}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫4⋅4cot⁡(x)sin⁡2(x) dx=4∫4cot⁡(x)sin⁡2(x) dx\int \frac{4 \cdot 4^{\cot{\left(x \right)}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 4 \int \frac{4^{\cot{\left(x \right)}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫4cot⁡(x)sin⁡2(x) dx\int \frac{4^{\cot{\left(x \right)}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: 4∫4cot⁡(x)sin⁡2(x) dx4 \int \frac{4^{\cot{\left(x \right)}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    4∫4cot⁡(x)sin⁡2(x) dx+constant4 \int \frac{4^{\cot{\left(x \right)}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4∫4cot⁡(x)sin⁡2(x) dx+constant4 \int \frac{4^{\cot{\left(x \right)}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         /          
 |                         |           
 |  cot(x) + 1             |  cot(x)   
 | 4                       | 4         
 | ----------- dx = C + 4* | ------- dx
 |      2                  |    2      
 |   sin (x)               | sin (x)   
 |                         |           
/                         /
∫4cot⁡(x)+1sin⁡2(x) dx=C+4∫4cot⁡(x)sin⁡2(x) dx\int \frac{4^{\cot{\left(x \right)} + 1}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + 4 \int \frac{4^{\cot{\left(x \right)}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   1 + cot(x)   
 |  4             
 |  ----------- dx
 |       2        
 |    sin (x)     
 |                
/                 
0
∫014cot⁡(x)+1sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4^{\cot{\left(x \right)} + 1}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
=
= 
  1               
  /               
 |                
 |   1 + cot(x)   
 |  4             
 |  ----------- dx
 |       2        
 |    sin (x)     
 |                
/                 
0
∫014cot⁡(x)+1sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4^{\cot{\left(x \right)} + 1}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(4^(1 + cot(x))/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
4.58066086447412e+6007708238191143921
4.58066086447412e+6007708238191143921

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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